63.全球昼夜时间的计算公式(1/2)
严腾飞同学只是问李轩一个偏向脑筋急转弯的数学问题,但是没想到李轩从一个小问题联想到一个大问题。
李轩在草稿上画的球体,上面标着太阳光线、赤道、地轴、晨昏线,写着字母NSB,严腾飞看得好奇,情不自禁地问:“李轩大神,你在干什么?”
李轩解释道:“我在考虑蜗牛爬行速度在夜晚和白天一样的时候,蜗牛几天才能爬出,因为想到全球各地的黑夜白天时间不一样,就想把这个黑夜白天时间算出来。”
“有结果了吗?”严腾飞此刻只有佩服,高中地理还没学到晨昏线,看着李轩的计算过程就感觉到高深。
“有结果,算出来了。”李轩点头。
利用球的性质,过直射点的太阳光线必经过地心,并且垂直于晨昏线,可得到计算昼长的三角关系,主要关系得到了,此外的工作就是计算化简。
这时梁智慧站在李轩身旁,看清了李轩计算的全过程,也在思考,最后说:“李轩,你这个式子有些复杂,应该简化下。”
李轩也在考虑简化。
这个式子不符合数学对自然规律描述的简洁之美,物理课本上的数学公式都是很简洁,李轩考虑把其中两个未知量凑成一个未知量,回到画的参考的地球球体上,最后他发现似乎真能化简。
先引进当地正午太阳高度H。
由几何关系,当地正午太阳高度H,等于当地纬度,减去太阳直射点纬度加上90°。
代入化简,昼长公式的表达形式可以变为f=2/5°ars(tanφt(φ+H))。
这样就很简洁。
昼长问题就解决了,成了定量分析,自然规律在数学上总显得特别简洁,李轩感觉奇妙,物理上的各种方程式也是十分简洁,是巧合?
想不明白,但不妨碍李轩去体会科学之美。
现在唯一的疑问是公式是否正确?
对吗?
李轩不知道,决定验证一下。
在特殊情况,赤道上纬度是0°,由几何关系求出未知量,得到具体值后代入公式,正好可以算出昼长为2小时。
另一个特殊情况,羊城纬度是22°,计算夏至日和冬至日,公式可以算出昼夜时间长短正好相反。
最后特殊情况,南北极圈的昼长在夏至日,计算结果也为0小时。
李轩验证了三个特殊情况,和实际情况都符合,都没发现公式问题,再看了公式建立的过程,规定了未知量的取值范围。..
所有问题就搞定了。
梁智慧看了李轩的计算工程,几遍都没看出毛病,内心充斥着敬佩和难以言说的怅然,越和李轩相处久了越感觉不如李轩,这种滋味并不好受。
严腾飞真的对李轩服气了:“大神,你也太牛了吧,如果你的这个公式没错,最重要的关系式找到了,蜗牛爬行的问题就简单了。不过如果蜗牛白天向上爬和夜晚往下爬,速度不一样比较合理吧。”
李轩笑了笑:“嗯,不过速度的差别还好,并不是关键,只要算出白天和黑夜的时间,剩下的问题不过是速度乘时间的问题,难的地方还是黑夜和白天的时间。”
“也是。”
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